Perşembe, Kasım 22, 2007

Hizli Calculus Kitabi



Stokastik Prosesler sınavına hazırlanırken, Calculus'u da hızlı bir şekilde tekrar etmek istiyordum. Fakat bütün bir kitabı hızlı taramak mümkün olmadığından kitap arıyordum. Çok iyi bir kitap buldum, hızlı ve kolay okunabiliyor: "Cliffs Calculus Quick Review". İlgilenenlere tavsiye ederim.

Yazının Devamı...

Pazar, Kasım 18, 2007

Facebook ve Eksisozluk



Ekşisözlükü hiç sevemedim. Argo, kabalık ve dayanaksız suçlamalar, mizahın üstüne çıkmış ekşisözlükte. Internethaber gibi haber sitelerindeki yorumlardan da hoşlanmıyorum. Kabalık, şovenizm ve aşırı enaniyetli (benmerkezli) tavırlar yorumların arasında hakim durumda. Bu gibi sitelerin, Türkiye'nin asıl çoğunluğunu oluşturan, uyumlu, akılcı ve ılımlı insanları yansıtamadığını düşünüyorum. Ekonomideki "kötü para iyi parayı kovar" ilkesi gibi bir ilke geçerli bu topluluklarda. Bir kişi kabalık yapınca, eğer bu davranış cezalandırılmıyor ve dışlanmıyorsa, insanların algısı, bu ortamda sert ve kaba olmak gerekir şeklinde oluyor. Bunun sonucunda, ılımlı insanlar ortamı oluşturmaktan uzak kalıyor, meydan kabadayılara kalıyor.

Facebook'a uzun zamandır üyeyim. Internet dünyasını yakından takip etmek istediğim için üye olmuştum, yoksa bu tip sitelerin zaman kaybı olacağını düşünüyordum. Zaman içinde hızla kulaktan kulağa yayıldı. Fakat ben yine de Facebook'taki eğlence amaçlı uygulamalardan uzak kalmayı tercih ettim. Önce ortamın nasıl geliştiğini, hangi davranış kurallarının hakim hale geldiğini gözlemlemek istiyordum.
Henüz oturmuş bir kültür yok, fakat Facebookla ilgili bazı iyimserliklerim var. Bir ara şoven, kimisi nefret eğilimli grup ve mesajların, sürekli kendi kimliklerini herkese beyan etmeye yönelik tavırların, farklılıklara karşı alaycı veya dışlayıcı tutumların arttığını gözlemlemiştim. Bu site de internetteki hoşgörüsüzlük dalgasına kapılacak diye düşünmüştüm. Fakat sonradan gidişatın daha yumuşadığını, tektipçilikten uzaklaşıldığını görmeye başladım. Henüz gelecekte taşların nasıl yerleşeceğini öngöremiyorum. Fakat zannediyorum, Facebook önceki dalgaların aksine, daha çeşitli, özgür ve hoşgörülü bir ortam olabilir. Bunun birkaç sebebi olduğunu düşünüyorum:
1. Ekşisözlük, haber siteleri gibi ortamlarda, insanların gerçek kimlikleri belirsiz. Kimliklerinin gizli olduğunu bilen insanlar gündelik hayatlarından çok daha cüretkar ve kaba davranabiliyor. Facebookta ise tanıdığınız insanlar bulunduğundan, kimse kimseye yaygın bir şekilde hakaret veya kabalık edemiyor.
2. Sanal ortamlardaki "kötü davranışların iyi davranışları kovması"nın sebebi, algılamadaki yanılsamalarla ilgili. Küçük bir grup insan, çok gürültü çıkararak, çok kalabalık olduğu izlenimini verebilir. Bunun gibi, sanal ortamda küçük ve sapkın özellikleri olan bir grup, çok mesaj yazmak ve kontrolü elinde bulundurmakla, ortam kullanıcılarına ortamdaki hakim cereyanın hoşgörüsüz, kaba ve saygısız özellikler taşıdığı yanılsamasını verebilir. Facebookta ise herkese açık ortamlar yerine, arkadaş çemberlerine has ortamlar bulunuyor. Bu yüzden, küçük bir grubun manipülasyon yapması kolay değil. Hoşgörüsüzlük, alay veya tektipçilik içeren bir görüşü kaç kişinin savunduğunu kolayca gözlemleyebiliyorsunuz.
Bütün bunlarla birlikte Facebook'un hala büyük oranda zaman kaybı olduğunu düşünmeye devam ediyorum. Fakat ileride ortamın nasıl gelişeceğine bağlı olarak, fikirlerim değişebilir.


Yazının Devamı...

Perşembe, Kasım 15, 2007

Universitelerin Teknoloji Gelistirme Vizyonu



Bugün Boğaziçi Üniversitesinin Rektör Yardımcısı Prof. Dr. Cem Behar'ın katıldığı "Türk Kahvesi Sohbeti" adı verilen bir etkinliğe katıldım. Bu etkinliği de yine daha önce katıldığım Proje Yönetimi Eğitimini düzenleyen PARK kulübü düzenlemişti. Çok yerinde bir toplantıydı. Öğrencilerle üniversite yönetiminin bu şekilde aradabir görüşmesi lazım.
Konu "Disiplinlerarası Bir Hayat" yürütmekle ilgiliydi. Fakat benim esas katılma sebebim, üniversitenin teknoloji geliştirme vizyonunu öğrenmek ve katkıda bulunmaktı. Fakat, Rektör Yardımcısı ana konuya sadık kaldığından, teknoloji konusuna pek girmedi, bu benim için kötü oldu, ama diğer insanların ilgilendiği konu bu olduğuna göre, doğrusu buydu herhalde.
Rektör Yardımcısının iki fikri dikkatimi çekti: Bunlardan birincisi, "üniversitelerin evrimle yavaş yavaş gelişebileceği, üniversite idaresinde yeniliklerin makbul olmadığı ve üniversitelerin çok uzun zaman oluştuğu" fikriydi. İkinci önemli nokta ise, Boğaziçi Üniversitesinin teknopark ve teknoloji bölgesi oluşturma gibi bir hedefinin olmamasıydı. Rektör Yardımcısına göre, Boğaziçi Üniversitesi fen ve sosyal bilimlere %50-50 dağılmış, dengeli bir üniversite. Böyle bir üniversitenin teknik üniversiteler gibi, teknoloji ağırlıklı bir organizasyonu öncellendirmesi doğru olmaz, diyor hocamız.
Ben bu iki konuda da zıt düşüncelere sahibim:

İlk olarak, üniversite yönetiminde yenilikçiliği makul ve hatta çok da lazım görüyorum. Çünkü Boğaziçi de dahil Türkiye'de ve hatta dünyadaki üniversitelerin, pek çok konuda yavaş kaldığını düşünüyorum. Dünyadaki teknolojik alandaki yeniliklerin pek çoğu özel sektör tarafından veya özel sektörle üniversitelerin işbirliği yoluyla üretiliyor. Belki bunda bir gariplik yok. Gördüğüm kadarıyla dünyadaki önde gelen pek çok üniversite de bu yolu izlediğine göre, bunun böyle olmasını doğru bulanlar çoğunlukta olmalı. Zaten hocamızın bahsettiği bir başka nokta da, "üniversitelerin meslek öğreten kurumlar olmadığı, bunu yüksek okulların da yapabileceği, fakat üniversitelerin disiplinler arası ilgileri olan bireyler yetiştirmek hedefi olduğu" şeklindeydi. Aynı zamanda hocamız, Yale, Princeton, Harvard gibi çok zengin ve itibarlı üniversitelerin, teknopark hedefleri bulunmadığını da söyledi.
Hocamızın söylediği fikirler, son derece doğru gerçekler. Fakat koşullara ve bakış açılarına göre, farklı doğrular eşzamanlı doğru olabilir, düşüncesinden çıkarak, benim hayalimdeki üniversite bunun dışında bir yapıya sahip.
Öncelikle neden üniversiteler, meslek geliştirmeyi bir amaç olarak edinmiyor? Meslek geliştirmek, disiplinler arası bir insan olmaya engel değil. Tersine gerçekten mesleğinde ustalaşmış bir insan, pekçok sanatı kaynaştırmış, disiplinler arası olmayı mesleğinde icra eden bir insan olur diye düşünüyorum. Güzel sanatlar, sosyal bilimler bunlar entellektüel camianın değer verdiği birikimler. Fakat bu değerlerin, teknik ve uygulamalı konularda uzmanlaşmış bir insanda bulunamayacağı gibi bir varsayım mı var ki, yüksek okullar gibi meslek kazandırmak, itibarlı bir üniversitenin hedefi olamıyor?
Entellektüellik ve disiplinler arası olma değerleri, toplumların aydın tabakalarında çok kabul gören değerler. Zannediyorum, üniversite eğitimi temel alınırken, Batı'da da hümanist, bilimsel düşünceye hakim bireyler yetiştirilmesi hedefleniyor. Harvard, Princeton gibi üniversiteler de bu konuda gerçekten tüm dünyada göz önünde olan ve el üstünde tutulan kurumlar.
Fakat ben bunun tek gerçek olmadığı düşüncemi muhafaza ediyorum. Bilimsel düşünce, sosyal bilimler, güzel sanatlar, entellektüel birikim, bunlar doğru hedefler. Fakat bunlara ulaşmak için, mutlaka Harvard'ın yolundan gitmek gerekmiyor olmalı. Meslek odaklı, teknoloji geliştirmeyi birincil amaç haline getirmiş, üniversitenin yönetiminde ve eğitiminde yenilikçi yöntemlerin uygulandığı bir üniversite hayal ediyorum. Fakat bu üniversitenin içinde sosyal bilimler de birinci sınıf vatandaşlar olabilmeli. Mühendislerin, fen bilimcilerinin dünyaya bakışlarında sosyal bilimlerin getirdiği eleştirel ve ufuk açıcı düşüncelerin çok yararı olacaktır. Bu ikisini, birbiriyle tamamıyla uyumlu görüyorum.
Türkiye'de henüz herhangi bir üniversitenin teknoloji konusunda öncülük sağlayamadığını düşünüyorum. ODTÜ, İTÜ bu yola sağlam yatırım yapıyor. Aynı zamanda başka bazı üniversiteler de çok güzel teknoloji yatırımları yapıyor. Fakat hiçbiri henüz, tüm üniversite bünyesinde bir teknoloji geliştirme, girişimcilik ve yenilikçilik vizyonu oluşturamadı. Boğaziçi Üniversitesinin böyle bir vizyonu olmasını isterdim. Bence Boğaziçi Üniversitesi bu konuda, diğer üniversitelere göre önemli bazı avantajlara da sahip, çünkü Boğaziçi'ndeki gerek öğrencilerde gerekse öğretim üyelerinde ileri seviyede sistematik bir bilimsel düşünce yapısı var. Diğer üniversitelerde bu yok değil, ama sanki Boğaziçi bana biraz daha iyi bir yerde gibi geliyor. Belki burayı daha yakın tanıdığımdan, bana öyle geliyor olabilir. Çok önemli değil, kimin daha yetkin olduğu meselesi. Önemli olan Boğaziçi'nin veya başka bir üniversitenin Türkiye'de teknoloji geliştirme, yenilikçilik ve girişimcilik vizyonunu yaygın bir şekilde uygulamaya koyabilmesi. Umarım bir gün bunu birileri başarır.


Yazının Devamı...

Perşembe, Kasım 08, 2007

Facebook ve OpenSocial Modellerinin Kaliciliklari



Facebook şu anki yaygınlığıyla, sanki gelecekte tüm web aktivitelerine zemin oluşturabilirmiş gibi görünüyor. Fakat daha önce de bu tip balonlarla karşılaşmıştık. Genellikle insanlar heveslerini aldıktan sonra, bu gibi platformlardan bıkıyorlar, bir sonrakine geçiyorlar.
Acaba FB de geçici mi, yoksa insanları birbirine bağlayan sosyal yönlerini kullanmasından dolayı, kalıcı mı? Bana geçici olması daha muhtemel görünüyor. FB tek bir ortamdan her şeyi yönetme arzusunu ortaya koyuyor. Fakat bazı şeyler FB ortamında düzgün yürümüyor: Mesela gmail, zoho docs, rss reader, digg gibi önemli uygulamalar FB üzerinde verimli çalışmıyor. Bunun yerine tersi bir model daha etkili olabilir: Tüm uygulamalar FB üzerinde çalışacağına, tüm uygulamaların içinde FB çalışsın. Fakat FB tek sosyal ağ değil, bunun yerine tüm sosyal ağların ortak arabirimi olan OpenSocial tüm uygulamalar içine birer gereç olarak eklenebilsin. Bence OpenSocial'ın vizyonu, FB'nin modelinden daha kalıcı görünüyor.


Yazının Devamı...

Pazar, Kasım 04, 2007

OpenSocial: Sosyal Aglar Icin Programlama Arabirimi

OpenSocial, bir programcının yazdığı bir uygulamanın tüm sosyal web sitelerinde çalışmasına yönelik bir kütüphane. Bu çok devrimci bir gelişme. Doğrudan doğruya artık geliştirilecek olan iş uygulamalarının sosyal sitelere yönelik olmasını sağlayacak.
Google tarafından yönlendirilen açık bir çalışma OpenSocial. LinkedIn, Orkut, salesforce gibi pek çok sosyal ağ, OpenSocial API'sine destek veriyor.

Temel amaç tek bir API üzerinden hem sunucu tarafındaki REST servislerine hem de istemci tarafındaki JavaScript servislerine erişim sağlamak.

OpenSocial'ın temel servisleri. OpenSocial hangi temel arabirimler üzerinden bilgi sunuyor:
People: Ben kimim, profilimde ne bilgiler var. Bu gibi bilgilere erişim sunuyor.
Arkadaşlar: kimleri tanıyorum, kimlere bağlantım var?
Aktiviteler: neler yapıyorum, kimlerle hangi bilgileri paylaşıyorum?
Kalıcılık (persistence): Sunucu gerektirmeden durum kaydetmek sağlanmalı. Burası işin en güzel yanı: OpenSocial herhangi bir sunucu gerektirmeden, veriyi kaydetme servisi sunuyor. Yani OpenSocial uygulamalarınızı kendi hostunuzda çalıştırmanız gerekmiyor.

Birkaç kod örneği:
data.getViewer().getDisplayName()
Bu kullanıcının isminin döndürülmesini sağlıyor.
Arkadaşlarını çekmek için:
data.getViewerFriends().asArray()
Yeni aktivite oluşturmak ve bunun kullanıcının haber listesinde görünmesi için:
newRequestActivity

OpenSocial kullanarak, sosyal ağ sitesinin kendi mühendisleri kadar derin bilgiye ulaşmak mümkün.
Orkut, google'ın sosyal ağı, bir deneme tahtası (sandbox) sunuyor, opensocial uygulamaları için.

Yazının Devamı...

Toplu Ulasim Ucretleri

Daldan dala atlamak gibi olacak, kusura bakmayin :) Bazen istatistikle ilgili yaziyorum, sonra kalite konusuna giriyorum, şimdi de trafikle ilgili yazacağım.
İstanbul'un ulaşım sorunu en çok üzerine kafa yorduğum sorunlardan biri.

Bence çok önemli bir sorun, çünkü biz İstanbulluların hayatı çürüyor yollarda. Hiç abartmıyorum, gerçekten de İstanbulda ulaşım son birkaç yıldır katlanılabilir bir dert olmanın ötesine geçti. Umarım belediye ve hükümet, bu konuya azami derecede fon ve insan ayırıp, sorunu ivedilikle çözerler. Ben çözebileceklerine inanıyorum, toplu konuttaki, sağlıktaki, ulusal hava ve kara ulaştırmasındaki başarıları bunun bir kanıtı. Neyse, bu yazıda toplu ulaşımın ücretlerine değineceğim. Konuyla ilgili sistem dinamiği perspektifinden hazırlanmış bir çalışma var, fakat ona burada girmeyeceğim şimdilik. Bu yazıyı Facebooktaki İstanbul'un Trafik Problemleri tartışma grubunda yazmıştım:
İstanbul'da toplu ulaşımın kısa ve orta uzunluktaki yolculuklar için çok yüksek ücretlendirildiğini düşünüyorum. Pek çok kişinin günlük yolculuğu 5-10 kilometre arası sürüyor. Bu uzunluktaki bir yolda insanların en az bir bazen iki minibüs, otobüs kullanması gerekiyor. Bu da ortalama 1.5 YTL tutuyor. Ancak aynı yolu özel arabasıyla alan bir kişi de ortalama 25 kuruş ve 7.5 kilometreden, yaklaşık 1.5 YTL'ye gidiyor. Dolayısıyla toplu ulaşım araçlarını kullanmanın insanlara sunduğu maliyet avantajı ortadan kalkıyor.
Şimdilik Türkiye'de hala insanların sadece 1/5'i özel araba sahibi. Fakat Türkiye zenginleştikçe, bu oranın Avrupa'daki gibi 1/1'e ulaşması bekleniyor. Bu durumda, insanlar arabaları varsa, daha ucuza gelmiyorsa neden toplu ulaşımı tercih etsin? Bunun sonucu artan trafik ve park problemleri olacaktır.
Toplu ulaşımın neden bu ücretlere yapıldığını tam anlayamıyorum. Mesela Ümraniye'den Üsküdar'a çalışan bir minibüs yolculuk boyunca ortalama 30-40 yolcu alıyor ki bu da yolculuk başına 50-60 YTL'lik bir gelir demek. Ancak minibüsün yaktığı yakıt 2-3 YTL'yi geçemez. Maliyetlerle gelir arasında çok büyük bir fark var. Bu farkın, yolcuların lehine azaltılması gerekiyor.
Bence buradaki temel sorunlardan biri, piyasanın bir tür oligopolist piyasa oluşu, yani az sayıda oyuncu tarafından denetlenmesi. Her ne kadar şoför esnafının sayısı çok olsa da, esnaflar odası ve belediyenin ortaklaşa toplantılarıyla fiyat üretici tarafından tek taraflı olarak belirleniyor. Piyasaya giriş yapan oyuncular, kendi fiyatlarını kendileri koyamıyor, rekabet ortaya çıkmıyor. Bu piyasanın eğer yapılabiliyorsa, daha serbest bir hale getirilmesi lazım. Eğer bu mümkün değilse, kamu tarafı ücretleri, müşterinin lehine düşürmeli.

Yazının Devamı...

Facebook'un Gelecegi Uzerine

Bu mesajı FB'deki (Facebook) Fikir Atölyesi tartışma grubundaki yazdım:
Bana kalırsa, FB'taki eğlence ağırlıklı uygulamalar yakında yerini fayda sağlayan uygulamalara bırakacak. Henüz 4-5 ay oldu FB'un bir platform olarak bütün programcılara açılmasından beri geçen süre.

Programcılar yeni uygulamalar geliştirdikçe, FB'un sadece eğlence amaçlı değil, aynı zamanda iş yapma, üretme noktasında da fayda sağlayabileceği uygulamaları göreceğiz. Muhtemelen, bu uygulamalar daha önceki uygulamaların sosyalleştirilmiş şekilleri olacak. Eğer gerçekten sosyalleşmiş iş uygulamaları, eski biçimlerinden fark oluşturabilirse, o zaman FB platformu kalıcı bir ortam haline gelir diye düşünüyorum.

Yazının Devamı...

Facebook ile uygulama geliştirme



Facebook platformu üzerinde uygulama geliştirmeyi araştırıyorum. Birkaç farklı uygulama düşüncem var: Eğlence amaçlı bir uygulama veya daha kültürel-bilgi temelli bir uygulama olabilir. Fakat esas istediğim FB üzerinde deney yapmayı sağlayacak, sosyal ağların özelliklerini tanımaya yönelik bir uygulama: Belki oyun teorisine yönelik bir uygulama olabilir. Hani çok bilinen bir oyun vardır, iki mahkumu birbiriyle yarıştırmak. Böyle bir şey, sosyal bir ağ ortamında çok kolayca denenebilir. Veya sistem dinamiğinin meşhur dağıtım zinciri oyununu FB üzerinde oynamak, çok ilginç bir deney olabilir.

Yazının Devamı...

Cumartesi, Kasım 03, 2007

Stokastik Referans Notlarim

Stokastik (bir olasılık konusu) dersinde kendim için hazırladığım referans notlarını internete koydum.

İlk dosya genel olasılık konularına ilişkin. Tex kaynak kodu
İkinci dosya stokastik konularına ilişkin. Şimdilik generating functionlar, branching process ve kısmen markov chain prosesleri bulunuyor. Terimlerin Türkçelerini bilmediğimden İngilizce, Türkçe karışık dosyalar. Tex kaynak kodu.

Yazının Devamı...

Istanbulun Ulasim Stratejileri icin Balanced Scorecard

Yüksek lisansta aldığım Prof. Ali Rıza Kaylan Hocanın Toplam Kalite Yönetimi dersi için hazırladığım ödevi internete koydum.

Tabi ki, bu ödev gerçekçi bir çalışma sayılmaz. Fakat hem Balanced Scorecard uygulamalarıyla ilgili bilgi vermek için, hem de İstanbul'un ulaşım hizmetlerinin yönetim stratejilerine dair fikir oluşturmak için yararlı olabilir.

Ödevi İngilizce hazırlamıştım. Büyükşehir Belediyesinin Ulaşım Yönetim Biriminin nasıl bir strateji geliştiriceğine yönelik bir çalışma. Bu arada, yanlış anlama olmasın, bu çalışmanın belediyeyle bir ilgisi yok, onlara yol göstermek gibi bir niyetim de yok. Sonuçta çok hızlı bir şekilde hazırlanmış, sadece örnek olarak koyduğum bir çalışma.

Yazının Devamı...

Rasgele degiskenlerin esitligi Pr(X=Y)

Aşağıdaki yazıyı stokastik (olasılık teorisinin bir alt dalı) dersine çalışırken kendim için yazmıştım. Belki faydalı olabilir ve çeşitli öneriler gelebilir diye web günceme koyuyorum.

Aslında bu yazıyı otomatik olarak rtf formatından latex'leyip düzgün bir şekilde render edecek bir sistem arıyorum, ama henüz yok böyle bir şey. Başka bir şekilde bu sorunu sonra çözmek için bırakıyorum.

Şöyle bir durum var:
Y=\sum_{i=0}^{X}Z_i
Burada X iv bir rasgele değişken.
Z_i bernolli dağılıma sahip bir rv.

Şimdi bizden istenen Pr(Y=X)

Bu çok ilginç bir durum, çünkü Y=X olayında iki farklı rasgele değişkenin birbirine eşit olması aranıyor. Değişkenlerden herhangi birinin belirli bir değeri yok ki, bununla ilgili formülü hemen ortaya çıkaralım.

Ne yapacağız?

Bu durumda, toplam olasılık kanununu (law of total probability) kullanacağız. Bu kanun ne diyor?

Bir olayın olasılığı, o olayın gerçekleşmesini sağlayan örneklem uzayındaki tüm öğelerinin olasılıklarının toplamına eşittir. Uy? Bu da nedir? Tekrar ifade etmeye çalışayım: Bir olay var. Olay nedir? Bir örneklem uzayının alt kümesidir. Örneklem uzayı neydi? Bir rasgele değişkenin sahip olabileceği değerlerin evrensel kümesi. Peki bir olayın gerçekleşme olasılığı nedir? O olayın içindeki (yani altkümedeki) tüm değerlerin olasılıklarının toplamıdır.

Tamam kanunu öğrendik. Şimdi bunu probleme uygulayalım. Y=X olayına ait tüm değerlerin olasılıklarını toplayacağız:

Pr(Y=X)=\sum_{n=0}^\infty Pr(Y=X,X=n)

Hmm, güzel bir açılım, ama doğru mu acaba? Y=X olayına ait tüm değerleri arıyorduk öyle değil mi? Nedir bu değerler?

X=0 olması durumunda Y=0 olması
X=1 olması durumunda Y=1 olması
X=2 olması durumunda Y=2 olması
...

Bir dakika, ilginç bir şey fark ettim. Olayın değerleri, ki aslında bunlar da birer olay, hiçbir zaman eşitliğin iki tarafında da rasgele değişken içermiyor. Hmm, bunu not edeyim, demek olasılıkları hesaplarken her zaman amacımız eşitliğin bir tarafını sabit değerler haline getirmek.

Peki aklıma bir şey takıldı? (Ekmek teknesindeki Kıl ağbi aklıma geldi :)) Bu olaylar, "X=n olması durumunda Y=n olması" aslında koşullu bir olasılığa benziyor, yanlış mıyım?

Evet öyle görünüyor.

O zaman, formülde, Pr(Y=X,X=n) yerine Pr(Y=|X=n) demek gerekmez mi?

Hmm, o zaman sözlü ifadeyi değiştirmeliyiz: "X=n olsun ve Y=n olsun"

Bir dakka, öyle kelimelerin yerlerini değiştirmekle matematik yapacaksak, o zaman keyfimize göre hareket etmiş olmaz mıyız?

Doğru. O zaman ilk durumdaki ifade şekli yanlış.

Ama aynı şey değil mi, ha "X=n olsun ve Y=n olsun" demişsin, ha "X=n olması durumunda Y=n olması" demişsin.

Aynı şey değil. İlki iki olayın aynı anda gerçekleşmesidir, diğeri bir olayın gerçekleştiğinin verili olması durumunda, diğer olayın gerçekleşmesidir. Bu ikisinin olasılıkları birbirinden farklı olur. İkinci duruma koşullu olasılık denir. Burada iki farklı olayın birbirine koşullandırılması vardır. X=n olması birinci olaydır, buna A olayı diyelim. Y=n olması ikinci olaydır, buna B olayı diyelim.

Pr(X=n olması durumunda Y=n olması)=Pr(B|A)=\{Pr(A\cap B) \over Pr(A)}

Yani B ve A'nın birleşik olasılığının, A'nın olasılığına bölünmesi, B'nin A'ya koşullandırılmış olasılığını verir. Dolayısıyla birleşik olasılık, koşullandırılmış olasılıktan farklıdır.

Yazının Devamı...

Matematiksel Programlamada Indeksler

Matematiksel programlamanın en zor taraflarından biri bence, indekslerin neye karşılık geldiğini hatırlamak. i, j, n, m bir sürü değişken var.

i malzemelere karşılık gelir, j çantalara, n çantaların sayısıdır, m malzemelerin sayısıdır. İyi güzel... Şimdi bir de bunları formüllerde kullanalım: i üzerinden topla (sum over i), bütün x_ij'lerin toplamı 1 olmalıdır. Bu denklem tüm j'ler için yazılır. Hmm, ne güzel. matematik yapmak yerine, i ve j'leri düşünüyoruz. Zaten matematiğin mantıksal ilişkilerini anlamak için zihnimizi bayağı uğraştırmamız gerekiyordu, şimdi bir de i ve j'lerin karma karışıklığı ortaya çıktı.

Neden şöyle yapmıyoruz: ç çantalara karşılık gelsin, m malzemelere karşılık gelsin. n_ç çantaların sayısı, n_m malzemelerin sayısı olsun. Şimdi bir malzeme bir çantaya atanmış olmalı, öyleyse her bir m (malzeme için): tüm ç'lerin üzerinden x_çm'leri topla = 1 olsun. Anlaşılması çok daha kolay...

Neden anlamlı indeksler kullanmak yararlı olsun?

Çünkü bir problem üzerine hızlı bir şekilde düşünebilmek gerekiyor. Düşünme süreci akıcı olmalı, pürüzler düşünmeyi engellememeli. Bu yüzden değişkenlerin isimleri üzerinde işlem yapmak gerekmemeli.

Yazının Devamı...

Perşembe, Kasım 01, 2007

Jaiku Twitterdan daha hızlı



imified yoluyla Jaiku ve twitterı kullanıyorum. Jaiku hemen güncelleniyor genellikle, fakat twitterda bekleme oluyor...

Yazının Devamı...