Stokastik (bir olasılık konusu) dersinde kendim için hazırladığım referans notlarını internete koydum.
İlk dosya genel olasılık konularına ilişkin. Tex kaynak kodu
İkinci dosya stokastik konularına ilişkin. Şimdilik generating functionlar, branching process ve kısmen markov chain prosesleri bulunuyor. Terimlerin Türkçelerini bilmediğimden İngilizce, Türkçe karışık dosyalar. Tex kaynak kodu.
istatistik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
istatistik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Cumartesi, Kasım 03, 2007
Stokastik Referans Notlarim
Rasgele degiskenlerin esitligi Pr(X=Y)
Aşağıdaki yazıyı stokastik (olasılık teorisinin bir alt dalı) dersine çalışırken kendim için yazmıştım. Belki faydalı olabilir ve çeşitli öneriler gelebilir diye web günceme koyuyorum.
Aslında bu yazıyı otomatik olarak rtf formatından latex'leyip düzgün bir şekilde render edecek bir sistem arıyorum, ama henüz yok böyle bir şey. Başka bir şekilde bu sorunu sonra çözmek için bırakıyorum.
Şöyle bir durum var:
Y=\sum_{i=0}^{X}Z_i
Burada X iv bir rasgele değişken.
Z_i bernolli dağılıma sahip bir rv.
Şimdi bizden istenen Pr(Y=X)
Bu çok ilginç bir durum, çünkü Y=X olayında iki farklı rasgele değişkenin birbirine eşit olması aranıyor. Değişkenlerden herhangi birinin belirli bir değeri yok ki, bununla ilgili formülü hemen ortaya çıkaralım.
Ne yapacağız?
Bu durumda, toplam olasılık kanununu (law of total probability) kullanacağız. Bu kanun ne diyor?
Bir olayın olasılığı, o olayın gerçekleşmesini sağlayan örneklem uzayındaki tüm öğelerinin olasılıklarının toplamına eşittir. Uy? Bu da nedir? Tekrar ifade etmeye çalışayım: Bir olay var. Olay nedir? Bir örneklem uzayının alt kümesidir. Örneklem uzayı neydi? Bir rasgele değişkenin sahip olabileceği değerlerin evrensel kümesi. Peki bir olayın gerçekleşme olasılığı nedir? O olayın içindeki (yani altkümedeki) tüm değerlerin olasılıklarının toplamıdır.
Tamam kanunu öğrendik. Şimdi bunu probleme uygulayalım. Y=X olayına ait tüm değerlerin olasılıklarını toplayacağız:
Pr(Y=X)=\sum_{n=0}^\infty Pr(Y=X,X=n)
Hmm, güzel bir açılım, ama doğru mu acaba? Y=X olayına ait tüm değerleri arıyorduk öyle değil mi? Nedir bu değerler?
X=0 olması durumunda Y=0 olması
X=1 olması durumunda Y=1 olması
X=2 olması durumunda Y=2 olması
...
Bir dakika, ilginç bir şey fark ettim. Olayın değerleri, ki aslında bunlar da birer olay, hiçbir zaman eşitliğin iki tarafında da rasgele değişken içermiyor. Hmm, bunu not edeyim, demek olasılıkları hesaplarken her zaman amacımız eşitliğin bir tarafını sabit değerler haline getirmek.
Peki aklıma bir şey takıldı? (Ekmek teknesindeki Kıl ağbi aklıma geldi :)) Bu olaylar, "X=n olması durumunda Y=n olması" aslında koşullu bir olasılığa benziyor, yanlış mıyım?
Evet öyle görünüyor.
O zaman, formülde, Pr(Y=X,X=n) yerine Pr(Y=|X=n) demek gerekmez mi?
Hmm, o zaman sözlü ifadeyi değiştirmeliyiz: "X=n olsun ve Y=n olsun"
Bir dakka, öyle kelimelerin yerlerini değiştirmekle matematik yapacaksak, o zaman keyfimize göre hareket etmiş olmaz mıyız?
Doğru. O zaman ilk durumdaki ifade şekli yanlış.
Ama aynı şey değil mi, ha "X=n olsun ve Y=n olsun" demişsin, ha "X=n olması durumunda Y=n olması" demişsin.
Aynı şey değil. İlki iki olayın aynı anda gerçekleşmesidir, diğeri bir olayın gerçekleştiğinin verili olması durumunda, diğer olayın gerçekleşmesidir. Bu ikisinin olasılıkları birbirinden farklı olur. İkinci duruma koşullu olasılık denir. Burada iki farklı olayın birbirine koşullandırılması vardır. X=n olması birinci olaydır, buna A olayı diyelim. Y=n olması ikinci olaydır, buna B olayı diyelim.
Pr(X=n olması durumunda Y=n olması)=Pr(B|A)=\{Pr(A\cap B) \over Pr(A)}
Yani B ve A'nın birleşik olasılığının, A'nın olasılığına bölünmesi, B'nin A'ya koşullandırılmış olasılığını verir. Dolayısıyla birleşik olasılık, koşullandırılmış olasılıktan farklıdır.
Pazar, Haziran 24, 2007
Faktör Analizi - Geçerlilik - Güvenilirlik
Eşimin doktora çalışmasıyla ilgili anketlerinin güvenilirlik ve geçerlilik analizlerini yapmaya koyuldum. İlk başta kolay olur diye düşünüyordum. Bir sürü istatistik ve veri analizi dersi almışlığıma güvenerek, bu işi bir en fazla iki günde bitiririm sanıyordum.
Ama evdeki hesap yine çarşıya uymadı. Birkaç haftadır uğraşıyorum. Ancak kendimi anketleri analiz edebilecek seviyede görüyorum ki daha pek çok eksiğim duruyor. Neyse, yine de araştırma notlarımın bir kısmını düzenli bir şekilde tuttum. Gerçi bu da bayağı vaktimi aldı, ama bu arada biraz Latex ve R tecrübesi kazanayım diye bunlara özendim... Latex'ten daha önceki yazılarımda bahsetmiştim. Matematiksel denklemlerin yazılması için çok elverişli. Ayrıca kitap, makale gibi düzenli eserlerin yazılmasında da çok uygun bir araç. Word'le orta ve uzun bir belge yazmanın zorlukları herkesin malumu. Bir satırın fontunu değiştiriyorsun, bir bakıyorsun, resim kayboluyor. Latex bu sorunlardan uzak. Her şey çok düzenli. Ayrıca aracın varsayılan ayarları çok kullanışlı. Örneğin, yazı genişliği varsayılan olarak 65 harf. Bu bir sayfanın yarısını dolduruyor. İlk başta neden bu kadar çok boş yer var, diyor insan. Fakat okuması çok daha kolay oluyor. Ama Latex'in de kullanımı biraz zor.
R ise istatistiksel analiz ve programlama için kullanılan bir araç. Açık kaynak olduğundan dünya kadar modül var üzerinde çalışan. SPSS, SAS gibi araçlardan tek eksiği, kolay kullanışlı bir grafik arayüzünün olmaması. Ama istatistiksel analiz açısından bu araçlardan bir eksiği yok.
Notlarımın tümünü pdf formatında veya latex kaynak kodlarıyla şu adresten bulabilirsiniz:
Faktör analizi, geçerlilik ve güvenilirlikle ilgili notlarım
Madde analiziyle ilgili notlarım
Bir izlenimi aktarayım. Ben mühendislik bilimlerindeki istatistiğin sosyal bilimlerdekinden daha detaylı ve incelikli olduğunu düşünürdüm. Artık böyle düşünmüyorum. Sosyal bilimlerdeki istatistiksel problemler, en az mühendisliktekiler kadar, belki daha da detaylı...
Pazartesi, Mayıs 14, 2007
Istatistik Notlarim 01
Birkaç gündür, Montgomery'nin "Applied Statistics Probability For Engineers" kitabını okuyordum. Bir yandan da not alıyordum. Ancak bu sefer notlarımı deftere değil, doğrudan bilgisayara aldım.
Daha önceki yazılarımda Latex'i hızlı bir şekilde kullanarak matematiksel formülleri bilgisayarda yazmayla ilgili bazı araçlardan bahsetmiştim.
PDF dosyası olarak istatistik notlarımı bu linkten indirebilirsiniz
Ayrıca LaTeX kaynak kodlarını da bu linkten inceleyebilirsiniz.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)
Kayıtlar
