Pazar, Mayıs 27, 2007

Bilgi Teknolojilerinin Gelecegi

Bu yazı biraz fütürist bir yazı olacak.

YÖK'e, Milli Eğitime, DPT'ye ve Türkiye'nin eğitim politikalarını yönlendiren diğer kurumlara bir öneride bulunmak istiyorum: Bilgisayar programcılığına yönelik olabildiğince yatırım yapın.

Biliyorum, hepimiz bilgi teknolojilerinin ne kadar kritik olduğunu biliyoruz. Bütün okullara birer bilgisayar sınıfı kuruldu. Bu çok güzel.

Yazının Devamı...

Salı, Mayıs 22, 2007

Karşılaştırma: Sistem Dinamikleri ve Diferansiyel Denklemler

Geçen yazımda bahsettiğim ödevi buraya aktarmalıyım diye düşündüm. Böylece sistem dinamiklerinin, diferansiyel analize göre sistemlerin dinamiklerini analiz etmede neden daha kolay olduğunu daha güzel gösterebilirim.

Yalnız şimdilik ödevin çözümü hocamızda olduğundan, sadece soru kısmını ve bilgisayardaki kayıtlı kısmını göstereceğim. Kalan kısmı sonraya...


Business(t) = Business(t - dt) + (Business_Construction - Business_Demolition) * dt
INIT Business = 105

INFLOWS:
Business_Construction = Business*Construction_Coefficient
OUTFLOWS:
Business_Demolition = Business/Avg_Lifetime_of_Business
Population(t) = Population(t - dt) + (Net_Births + Net_Migration) * dt
INIT Population = 25000

INFLOWS:
Net_Births = Population*Net_Birth_Fraction
Net_Migration = Population*Migration__Fraction
Avg_Area_Per_Business = 5000
Avg_Lifetime_of_Business = 2+12*Workers_Per_Jobs
Construction_Coefficient = 0.1-0.1*Fraction_Land_Occupied
Fraction_Land_Occupied = Occupied_Area/Total_Land
Jobs = Business*Jobs_Per_Business
Jobs_Per_Business = 50
Jobs_Per_Worker = Jobs/Workers
Net_Birth_Fraction = 0.05
Occupied_Area = Business*Avg_Area_Per_Business
Total_Land = 500000
Workers = Population*Workers_Per_Population
Workers_Per_Jobs = 1/Jobs_Per_Worker
Workers_Per_Population = 0.3
Migration__Fraction = GRAPH(Jobs_Per_Worker)
(0.00, -0.1), (0.25, -0.056), (0.5, -0.03), (0.75, -0.012), (1.00, 0.00), (1.25, 0.005), (1.50, 0.008), (1.75, 0.011), (2.00, 0.019), (2.25, 0.029), (2.50, 0.043), (2.75, 0.065), (3.00, 0.1)


Sanırım, inandırıcılığımı yitirmeye başlamış olabilirim :) Bir vaadin daha yanlış çıktığını düşünmeye başlamadığınızı umuyorum. Sevgili arkadaşlar, yukarıdaki denklemler, çok sade denklemler. Tek tek denklemleri okuyun, çok rahat anlaşıldığını göreceksiniz, ki ben hiç açıklama yapmadığım halde. Normalde, bu fonksiyonlarla ifade edilen ilişkilerin anlamı, yazıyla da açıklanır. Fakat ben her zamanki kolaycılığımla, bundan kaçınıyorum :) Bu arada, yine aynı sebeplerden ötürü, terimleri türkçeleştiremediğimden özür dilerim.

Evet, bu yaptıklarımız modellemeyi bitiriyor. Şimdi modelin sonuçlarını görmeliyiz. Simülasyonu çalıştırıyoruz (genellikle Stella, Vensim kullanılıyor, fakat AnyLogic ve Repast gibi yazılımlar da çok iyi). Elde ettiğimiz çok sayıdaki şemadan bir tanesini göstereceğim:



Yukarıdaki şemayı biraz açıklayacağım.

Şimdi yukarıdaki modeli oluşturduktan sonra simülasyonu çalıştırıyorum. Kullandığım yazılım da bana şehirde 100 yıl sonra ne kadar nüfus ve iş yeri olacağını gösteriyor. Fakat doğaldır ki, şehrin 100 yıl sonraki nüfusu ve iş yeri miktarı, bugünkü nüfusuna ve iş yeri miktarına bağlı. Buna başlangıç koşulları (initial conditions) deniyor. Ben de farklı başlangıç koşullarıyla, simülasyonu defalarca çalıştırıyorum. Her birinin sonucunda farklı dinamikler çıkıyor. İşte yukarıdaki şema, yaklaşık 20 farklı denemenin sonuçlarını toplu olarak gösteren şemadır. Yatay eksen, iş yeri miktarını, dikey eksen nüfusu gösteriyor. Şemada farklı renklerle gösterilen her bir eğri, benim her bir simülasyonumdaki evrilmeyi gösteriyor. Yani her bir simülasyonda, zaman içinde, nüfus ve iş yeri miktarları nasıl değişmiş onu gösteriyor.

Dikkat ederseniz, bütün eğriler bir noktada birleşmiş. Bu çok önemli bir sonuç. Bütün sistemlerde böyle olmaz. Bu birleşmenin anlamı şu: yukarıda tanımlanmış olan şehir, başlangıç koşullarından bağımsız olarak, yeterli bir sürenin sonunda, belirli bir nüfus ve iş yeri miktarına gidiyor. Bizim örneğimizde, bu 40000 civarında nüfus ve 80 civarında iş yeri oldu.

Çok ilginç değil mi? Bugün 100 nüfusla da başlasan, 1 milyon nüfusla da başlasan, bu şehrin nüfusu er ya da geç 40 bin olacak diyor, bu analiz.

Şimdilik bu analizden çıkarılabilecek çok sayıdaki bulguyu bir kenara koyalım ve diferansiyel denklemlerin matematiksel analiziyle, simülasyon analizlerinin karşılaştırmasına dönelim. Gördüğünüz gibi, sistem dinamikleriyle bu modeli analiz etmek için, tek yaptığımız modelin unsurları arasındaki ilişkileri basit nicel fonksiyonlarla tanımlamaktan ibaret. Bunun ardından, simülasyon bize sistemin nasıl evrildiğini gösterdi. Peki aynı şeyi matematiksel analizle bulabilir miyiz? Evet, bulabiliriz, zaten bizim ödevin de amacı buydu. Fakat ödev şimdi sevgili hocamızda. Geri döndüğünde, iyi not almışsam :) matematiksel analizi de göstereceğim.

Selamlar sevgiler...

Güncelleme (11.08.2008): Geçtiğimiz günlerde bir Gıda Mühendisliği öğrencisi, ödevin matematiksel çözümünü istemişti benden. Böylece bir sene önce yazdığım bu yazıda verdiğim sözü yeniden hatırlamış oldum. Ödevin resmini çektim ve qipit ile resimleri temizletip pdf'e çevirdim. Dosyayı buradan indirebilirsiniz. 8. sayfadan itibaren, yukarıda bahsettiğim ödevin analitik çözümünü bulabilirsiniz.

Yazının Devamı...

Sistem Dinamiklerinin Faydaları 1

Sistem dinamikleri benim uzun zamandır özel ilgi alanım olan konulardan biri. Açıkçası üniversiteden mezun olduktan 4.5 sene sonra yeniden yüksek lisans için okula dönmemin de en önemli sebebi, sistem dinamikleri. Pek çok alanda pek çok potansiyel ve doğrudan fayda sunan bu disiplinle ilgili, dikkatimi yeni çeken bir faydasını bugün yazmayı istiyorum.

Nereden aklıma geldi şimdi bu? Bugünkü derse yetiştirdiğim ödevden :) Hocamız duymasın, ödevi derste tamamladım :). Sabah erken uyanacaktım, kalkamadım... Bir de işin komiği, Yaman Bey (dersin hocası) iki hafta önce ödevi verirken, espri yaparak bizim her işi son güne bırakma alışkanlığımıza takılmıştı ve şöyle demişti: "bu ödevi yapmaya iki hafta sonra pazartesi başlayın" Tabi, bu benim için hiç zor olmadı... :)

Yazının Devamı...

Cumartesi, Mayıs 19, 2007

Gunluk 19 Mayis 2007

Web günceme yazmak isteyip de yazmaya bir türlü fırsat bulamadığım çok şey oluyor. Çoğunlukla bu çok güzel, bunun üzerine biraz düşüneyim toparlayıp yazayım diyorum. Sonra başka şeyler giriyor, hiçbir zaman ona vakit ayıramadığımdan yazamıyorum.

Yazının Devamı...

Pazartesi, Mayıs 14, 2007

Istatistik Notlarim 01

Birkaç gündür, Montgomery'nin "Applied Statistics Probability For Engineers" kitabını okuyordum. Bir yandan da not alıyordum. Ancak bu sefer notlarımı deftere değil, doğrudan bilgisayara aldım.

Yazının Devamı...

Cumartesi, Mayıs 05, 2007

Düşmanlık Vehmi

İnsan başkalarının kendisine düşman olduğu vehmine kapılmaya meyilli bir varlık.

Farklı insanlarda, farklı düşmanlık algıları var. Mesela:

- Bütün Amerika ve İsrail, müslümanların altını oymak için planlar kuruyor.
- Bütün çevre ülkeler, Türkiye'nin altını oymak için uğraşıyor.

Yazının Devamı...